TEORIA DE LINEAS DE ESPERA
(Teoría de Colas)
Hacer colas es un fenómeno bastante cotidiano en nuestros días, en el peaje de una autopista, en la caja del supermercado, en el banco, cuando llamamos por teléfono y el receptor comunica, etc.
¿Por qué surgen las colas?
Las líneas de esperas surgen en los sistemas, porque los flujos de entrada y salida no están perfectamente sincronizados. Es decir el número de unidades físicas (llegadas), intenta recibir un servicio de un número limitado de instalaciones (Servidores). [1] De esta forma, en un sistema donde existe un centro de servicio que consta de 3 de tres servidores, se formara una cola o espera, en el momento que lleguen 4 clientes al sistema, ya que el número de clientes presentes es mayor que el número de servidores del mismo.
Descripción de una cola
Un sistema de colas consta de 4 partes:
1. El ingreso de los clientes desde una FUENTE (Representa la población finita o infinita)
2. La LINEA DE ESPERA O COLA propiamente dicha.
3. El CENTRO DE SERVICIO constituido por 1 o más SERVIDORES O PUNTOS DE ATENCION.
4. SALIDA de los clientes hacia la propia fuente u otro fenómeno distinto. [2]
CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE COLA
Fase sencilla
Pueden presentarse diferentes situaciones de fase sencilla
Primera: sistema de un solo canal con una sola cola.
Segunda: sistema con n canales y una cola para cada canal.
Tercera: sistema con n canales y una cola compartida para todos los canales.
Múltiple Fase
Un sistema de múltiple fase hace referencia, a que para poder pasar de un servidor a otro en un proceso de servicio, se debe seguir un proceso determinado y consecutivo.
TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA
Al analizar un sistema de líneas de espera o colas, se pretende conocer:
a. Probabilidad de que no haya clientes o entidades en el sistema.
b. Cantidad promedio de unidades o clientes en la línea de espera.
c. Cantidad promedio de unidades o clientes presentes en el sistema.
d. Tiempo promedio que una unidad o cliente pasa en la línea de espera.
e. Tiempo promedio que una unidad o cliente pasa en el sistema.
f. Probabilidad de que un cliente o unidad que llega tenga que esperar por el servicio.
A estas anteriores se les denomina, características operativas de la línea de espera.[3]
Proceso de entrada o llegada: El proceso de entrada, se denomina en si proceso de llegada. Las llegadas en un sistema, se les llama clientes. En todos los modelos que se estudian, se supone que no más de una llegada ocurre en un instante dado. Si hay más de una llegada en un instante dado, se dice que se permiten llegadas en masa. Este proceso de llegada, sigue una distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas que ocurren en un periodo dado, que se debe determinar; puesto que la mayoría de las llegadas ocurren aleatoriamente e independientemente de otras llegadas, y no podemos predecir cuando ocurrirán. [4]
Proceso de Salida o Servicio: Para describir este proceso, en un sistema de líneas de espera, se especifica una distribución de probabilidad-Distribución del tiempo de servicio-la cual rige el tiempo de servicio a un cliente. En la mayoría de los casos la distribución del tiempo de servicio es independiente de la cantidad de clientes presentes. De esta forma un servidor o canal, no trabaja mas rápido si hay mas clientes presentes en el sistema. [4]
Disciplina de la Cola: Explica el método usado para determinar el orden en el cual se atienden a los clientes. [4]
NOMENCLATURA O CLASIFICACION KENDALL-LEE
(A/B/C) (D/E/F)
A= distribución del tiempo entre llegadas o la distribución de las llegadas
B=distribución del tiempo de servicio
Para A y B las distribuciones pueden ser:
M: Llegada con distribución Poisson y servicio Exponencial.
D: Llegada o servicio determinantico.
E: Llegada y servicios distribuidos respectivamente con la distribución de Erlang y Gamma.
Ek: Llegadas o servicios con Distribución de Erlang con Parámetro de forma K.
U: Llegadas o servicios con Distribución Uniforme
G: Servicios con distribución general.
GI: Llegadas con distribución general.
H: Distribución Hiperexponencial.
C= Es el numero de servidores o canales. C Puede ser un número positivo.
D= Es la disciplina de la línea de espera.
Para de pueden ser:
FCFS – FIFO: Primero en llegar, Primero en Salir.
LCFS – LIFO: Ultimo en entrar, primero en salir.
SIRO: Servicio en Orden aleatorio.
GD: Disciplina general del servicio.
E= Es la capacidad de la cola o la capacidad máxima de la misma. E puede ser un número entero mayor o igual que cero o infinito, que quiere decir que no hay limite en la cola. El valor de E puede emitirse tomándose por defecto E= infinito.
F= Tamaño de la población Potencial. Puede ser finito o infinito. F también puede omitirse y tomar por defecto F=Infinito. [5]
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] Ma. Dolors Anton i Solà,M. Jesús Marco Galindo,Universitat Oberta de Catalunya, Ingeniería del "software" II. Editorial UOC, 2002 Pág.12
[2] Ángel Sarabia Viejo, La investigación operativa: una herramienta para la adopción de decisiones. Univ Pontifica de Comillas, 1996 . Pág 373
[3] ANDERSON, David R., SWEENEY Dennis J., WILLIAMS Thomas A., Métodos Cuantitativos Para los negocios, CENGAGE Learning, Novena Edición. Pág. 600
[4] Winston, Wayne L. Investigación de operaciones: aplicaciones y algoritmos. Cengage Learning Editores, 2006. Pág. 1052,1052
[5] Disponible desde: http://www.unamerida.com/archivospdf/337%20Lectura6.2.pdf
Apuntes generales de la clase de investigación de operaciones 1-Septimo semestre Universidad Libre Seccional Barranquilla 2011
Profesor: Medardo González Conde.
